隔振设计（三）隔振系统的冲击反应分析

$A=10 g$ $\tau=11ms$ 的半正弦脉冲，即：

\ddot u(t)= \begin{cases} Asin(\frac{\pi}{\tau}t)\quad 0\le t \le \tau \\ 0 \qquad \qquad \quad t\ge\tau \end{cases}

在该输入下，系统的反应可根据系统的脉冲反应函数按卷积求解表示为：

x(t)=\int_o^t\ddot u(\tau)h(t-\tau)d\tau \\ \dot x(t)=\int _0^t\ddot u(\tau)\dot h(t-\tau)d\tau\\ \ddot x(t)+\ddot u(t)=\int_0^t\ddot u(\tau)\ddot h(t-\tau)d\tau

其中：

h(t)=-\frac{1}{\omega_d}e^{-h\omega_nt}sin\omega_dt\\ \dot h(t)=-e^{-h\omega_nt}(cos\omega_d-\frac{h}{\sqrt{1-h^2}}sin\omega_dt)\\ \ddot h(t)=\omega_de^{-h\omega_nt}\left[(1-\frac{h^2}{1-h^2})sin\omega_dt+\frac{2h}{\sqrt{1-h^2}}cos\omega_d\right]

分别是位移、速度、加速度脉冲反应函数。在固定的冲击输入下，该响应为系统固有频率与阻尼比的函数。

为考察不同固有频率的隔振系统在该冲击下的峰值响应，采用数值求解方法求解运动方程，得到不同固有频率的隔振系统的绝对加速度响应峰值如图1所示。

$\zeta=0.1$ $4g$ $10.4Hz$ $0.1\le\zeta\le0.5$ 之间时变化并不明显。

图1 冲击载荷加速度响应谱

附：图1代码


21
1
clear all;
2
tau=11/1000;
3
am=10;
4
dt=tau/100;
5
t=0:dt:tau;
6
T=0:dt:tau*100;
7
at=am*sin(pi/tau*t);
8
At=zeros(size(T));
9
At(1:length(at))=at;
10
11
f=logspace(log10(1),log10(1000),100);
12
h=[0.05,0.1,0.5];
13
for i=1:length(h)
14
   rf=tts2(h(i),f,At,dt);
15
   semilogx(f,rf);
16
   hold on
17
end
18
xlabel('频率/(Hz)');
19
ylabel('加速度幅值/(g）');
20
grid on
21
legend('\zeta='+string(h));

隔振设计（三） 隔振系统的冲击反应分析

隔振设计（三）隔振系统的冲击反应分析